1、粗糙集理論

　　粗糙集理論（RoughSetTheory，RST）是PawlakZ.及其合作者于1982年提出的一種處理模糊性和不**問題的新型數學工具。它的*大特點是不需要提供求解問題時所需處理的數據集合之外的任何先驗信息，如統計中要求的先驗概率和模糊集中要求的隸屬度，即能有效地分析和處理不**、不一致、不完整等各種不完備數據，并從中發現隱含的知識，揭示潛在的規律。

　　1.1粗糙集的上、下近似集

　　在RST中，用等價關系代替分類，設U≠Φ是論域，R為U上的一族等價關系，二元對K=（U，R）構成一個近似空間（Approximationspace）。R將論域U分成一族等價類Ei（i=1，…，n），Ei和空集Φ稱為R的基本集。如果U上的一個子集X不能用基本集的并集準確表示出來，則稱X為粗糙集，粗糙集是用上近似集和下近似集兩個**集來描述的，其數學定義如下：

　　其中x為U中的一個對象，［x］R表示所有與x不可分辨的對象組成的集合，即由x決定的等價類。實際上R_（X）是U中包含在X中的*大可定義集，R-（X）是U中包含在X中的*小可定義集。

　　1.2決策表

　　信息系統IS（InformationSystem）可表示為IS=〈U，A，Va，fa〉，其中U是對象的非空有限集合，稱為論域;A是對象屬性的非空有限集合，稱為屬性集合;Va=∪a∈AVaa是屬性值的集合，Vaa表示屬性a∈A的值域;f:U×A→Va稱為信息函數。信息系統也稱為知識表達系統。由這樣的“屬性—值”對就構成了一張二維表，稱之為信息表（Informationtable）。

　　如果A由條件屬性C和結論屬性D組成，且C，D滿足：

　　C∪D=A，C∩D=ø

　　則稱IS為決策系統（DecisionSystem，簡稱DS）。

　　實際使用時，決策系統一般表示成一張決策表（Decsiontable）的形式，每一列表示一個屬性，每一行表示一個對象。

　　例1：假設一個由7個對象的簡單決策系統，有4個條件屬性c1，c2，c3，c4，一個決策屬性d，如表1所示：

　　1.3決策表的化簡及分類規則的提取

　　決策表中的一個屬性對應一個等價關系，一個決策表可看作是定義的一族等價關系。決策表中并非所有的條件屬性都是必要的，有些是多余的，去除這些屬性不會影響原有的表達效果。決策表的化簡就是化簡表中多余的條件屬性，即去除冗余的條件屬性，在刪除這些屬性后不會影響原有的表達效果，化簡后的決策表具有更少的條件屬性但具有化簡前的決策表的功能。

　　決策表的簡化步驟如下：

　　（1）刪除條件屬性集合的冗余屬性，找到所有約簡。首先定義決策規則的協調性：相同的規則前代（即屬性部）必然有相同的后繼（即結論部）;不同的規則前代允許有不同或者相同的后繼;相同的后繼允許相同或不同的前代。判斷某一個條件屬性冗余或可省的準則是：若去掉條件屬性集中某屬性后，算法中所有規則仍然協調，則該屬性冗余而可省去;若有一個規則不協調，則該屬性不可省。同理，依次單獨去掉其他條件屬性來考察規則的協調與否，去掉所有冗余條件屬性。例如逐一除去表1中條件屬性c1，c2，c3，c4，看看沒有該列決策表是否協調。檢查后發現c3是多余的，而c1，c2，c4是必需的屬性。{c1，c2，c4}稱為原條件屬性集{c1，c2，c3，c4}的一約簡。一個決策表的條件屬性集可能存在多個約簡。本例中只有一個，見表2。